En este trabajo se analiza el entorno y la dinámica del modelo matemático de Black Scholes, partiendo esta de una ecuación diferencial estocástica que explica la evolución de los precios de las opciones futuras de un derivado arbitrario. Con estos lineamientos de nidos, resolvemos dicha ecuación y mediante un código de programación realizado en el software estadístico R, para establecer el comportamiento generado por las actuaciones de los precios de cierre diarios comprendido entre Junio del 2013 y Junio del 2014 tanto a las acciones de Ecopetrol como las de Pacific Rubiales para poder pronosticar el precio de las opciones y determinar cuál de las dos empresas petroleras tienen un menor riesgo al momento de invertir.